Accepting by the college she applied to는 '그녀가 지원한 대학에 합격하게 되면 (or 받아들여지면)'이라는 뜻이죠.

하지만 현재 분사 accepting은 능동형이고, by the college가 뒤에 붙었기 때문에 수동형이어야 합니다.

다음같이 수정하면 됩니다.

Being accepted by the college she applied to, she will be very happy.

→ 그녀가 지원한 대학에 합격하게 된다면, 그녀는 매우 기뻐할 것이다.(분사 구문: 수동형)

If she is accepted by the college she applied to, she will be very happy.

→ 조건절 형태(좀 더 명확하고 자연스러움)